Вычислите значение производной функции y=tgx+3x в точке x0=0.

Нам необходимо отыскать нашей данной функции: f(х) = x * сtg (х).

Используя главные формулы дифференцирования и верховодила дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(сtg (x)) = 1 / (-sin^2 (x)).

(с * u) = с * u, где с сonst.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет смотреться последующим образом:

f(х) = (x * сtg (х)) = (x) * сtg (х)  + x * (сtg (х)) = 1 * сtg (х) + x * (1 / (-sin^2 (x))) = сtg (х) - x / sin^2 (х).

Ответ: f(х) = сtg (х) - x / sin^2 (х).