Какое меньшее число последовательных натур.чисел, начиная с 1 нужно сложить ,

Последовательность поочередных натуральных чисел, начиная с единицы представляет собой арифметическую прогрессию аn с первым членом a1, одинаковым 1 и разностью d, также одинаковой 1.

Сумму n первых членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2, которая для данной последовательности воспринимает следующий вид:

Sn = (2 * 1 + 1 * (n - 1)) * n / 2 = (2 + n - 1) * n / 2 =  (n + 1) * n / 2.

Найдем, при каком меньшем естественном n производится неравенство:

(n + 1) * n / 2 gt; 465;

n^2 + n gt; 930;

n^2 + n - 930 gt; 0;

n^2 + n  + 0.25 - 0.25 - 930 gt; 0;

(n + 0.5)^2 - 930.25 gt; 0;

(n + 0.5)^2 gt; 930.25;

n + 0.5 gt; 30.5;

n gt; 30.5 - 0.5;

n gt; 30.

Следовательно, меньшее естественное решение этого неравенства это n = 31.

Следовательно, необходимо сложить 31 последовательное натуральное число, начиная с 1.

Ответ: наименьшее число последовательных естественных чисел, начиная с 1 это 31 число.