Дорога от посёлка Аникеевка до посёлка Баковка состоит из 2-ух участков:

Пусть скорость велосипедиста при подъеме одинакова х км/ч, тогда его скорость на спуске будет одинакова (12 + х) км/ч.

Составим и решим уравнение:

6 / х + 5 / (12 + х) = 1;

6 * (12 + х) + 5 * х = х * (12 + х);

6 * 12 + 6 * х + 5 * х = 12 * х + х ^ 2;

72 + 11 * х = 12 * х + х ^ 2;

х ^ 2 + х - 72 = 0;

(х + 9) * (х - 8) = 0;

х = 8 либо - 9 (не удовлетворяет условию).

Найдем скорость велосипедиста при спуске:

8 + 12 = 20 км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста при подъеме одинакова 8 км/ч, а при спуске - 20 км/ч.