Точка движется по координатной прямой сообразно закону x(t) = t3

В моменты времени, когда точка меняет направление собственного движения, её мгновенная скорость становится одинаковой нулю, а функция перемещения сменяет возрастание (убывание) на убывание (возрастание) при переходе через эту точку. Потому задачка сводится к нахождению производной пути по медли (т.е. скорости) и вычислении моментов t, когда v(t) = 0. Получим:

v(t) = x(t) = 3 * t - 18 * t + 24 = 0,

t - 6 * t + 8 = 0.

Сообразно аксиоме Виета получим два корня:

t = 2,

t = 4.

t = 2 максимум, t = 4 минимум, поэтому 1-ый момент есть t = 2 с.

Ответ: t = 2 с.