Рабочий обязан был за определенное время сделать 360 деталей.1-ые 5 дней

Пусть x - каждодневно запланированное количество деталей.

Обозначим y- количество дней по плану, тогда y = 360 / x.

Так как рабочий прирастил изготовка  деталей на 4 штуки, то (x + 4)- количество деталей, которое стал изготавливать рабочий.

Так как увеличил рабочий выпуск деталей после 5 дней и окончил исполненье на один денек ранее, то (y - 5 - 1) количество дней которое рабочий изготавливал на 4 детали больше.

Сейчас количество деталей n1, сделанное за 1-ые 5 дней определяется выражением:

n1 = 5 * x.

Количество деталей n2, изготовленное за оставшееся количество дней определяется выражением:

n2 = (y - 5 - 1) * (x + 4), так как y = 360 / x, то n2 =(360 / x- 6) * (x + 4).

Так как общее количество n = n1 + n2 и из условия задачки n = 372 детали, то 

составляем уравнение:

5 * x + (360 / x - 6) * (x + 4) = 372

Раскроем скобки и проведя преображенья получаем 

-1 * x + 1440 / x - 36 = 0,

так как x не равен 0, то получаем :

-1 * x^2 + 1440 -36 * x = 0

Решим данное уравнение:

найдем дискриминант D=(36)^2 - 4 * (-1) * 1440 , D = 7056,

найдем корешки данного уравнения:

x1 = 24,

x2 = -61- отрицательный корень не удовлетворяет условию задачки, так как количество деталей должно быть число положительное.

Таким образом x = 24 детали.

Ответ: 24 детали ежедневно должен был изготавливать по плану рабочий.