У Васи есть 11 палочек по 5 см. и 11 палочек

Поначалу усвоим какова получится длина всех палочек вкупе (периметр грядущего девятиугольника):

5 см * 11 шт. + 4 см * 11 шт. = 99 сантиметров.

Так как сторон в девятиугольнике 9, то одна его сторона тогда будет:

99 / 9 = 11 см.

Что бы у нас вышло как можно меньше разломов, нам необходимо сделать надлом посередине на 4 палочках длиной 4 см. Получим 8 шт. по 2 см, и 7 шт. по 4 см.

Потом две палочки по 5 см разделяем не на пополам, а на 1 см и 4 см. Получим из них 9 шт. по 5 см, 2 шт. по 1 см и 2 шт. по 4 см.

В итоге всего у нас получится:

2 шт. по 1 см;

8 шт. по 2 см;

9 шт. по 4 см;

9 шт. по 5 см.   

Восемь сторон девятиугольника сложим из 5 см + 4 см + 2 см.

И еще девятую сложим из остатков: 5 см + 4 см + 1 см + 1 см.

В итоге нужно будет сделать всего 6 разломов (4 на палочках длиной 4см и 2 на палочках длиной 5 см) для составления фигуры.

Ответ: пригодится 6 разломов.