В одном городе живут 5 человек. Их имена:Леонид,Михаил,Николай,Олег и Петр, а

Для начала, Леонид, который знаком только с одним из оставшихся мужчин, не может ни Бартеневым, ни Атаровым.
Дальше, Петр не может быть Бартеневым, так как Петр знаком с тремя мужчинами.
Исходя из этого, Данилин не Миша и Николай не Иванов.
Поскольку у Кленова только один знакомый, он не может быть ни Мишей, ни Николаем, ни Олегом, так как все трое знакомы между собой.
Миша не знаком с Данилиным.
Данилин не Олег и не Николай.
  Кленов может быть или Петром, или Леонидом.
Но Пётр знаком со всеми, не считая одного, а нам знаменито, что Кленова знает только один из всех, следовательно, имя Кленова Леонид.
 Данилин - Петр, так как все другие варианты теснее отпали.
 Нетрудно также сделать вывод о том, что с Кленовым знаком Данилин.
Легко созидать, что с 2-мя мужчинами знаком только Миша. Следовательно, его фамилия Бартенев.
Дальше, нетрудно сделать вывод, что Атаров Николай, а Иванов Олег.
Кленов знаком только с Данилиным.
Данилин знаком с Кленовым, Атаровым и Ивановым, Бартенев знаком с Атаровым и Ивановым, Иванов знаком с Бартеневым, Данилиным и Атаровым, а Атаров с Данилиным, Бартеневым и Ивановым.