Решмть уравнение соs2x=2sin^2x

Разложим по формуле двойного угла, получим:

cos x - sin x - 2 * sin x = 0,

cos x - 3 * sin x = 0.

Из главного тождества sin x + cos x = 1, выразим cos x = 1 - sin x и подставим в уравнение, получим:

1 - sin x - 3 * sin x = 0,

-4 * sin x = -1,

sin x = 1 / 4.

Решение распадается на два простых уравнения:

1. sin x = 1 / 2, откуда x = (-1)k * pi / 6 + pi * k.

2. sin x = -1 / 2, тогда получим x = (-1)^{k + 1} * pi / 6 + pi * k.