Ускорение точки передвигающейся прямолинейно, задана уравнением а=6t+12. Отыскать путь, пройденный точкой

Зная закон конфигурации ускорения по времени, обретаем закон конфигурации скорости по медли, т.е. обретаем первообразную ускорения по медли:

v(t) = 3 * t + 12 * t + C.

Т.к. v(2) = 38, то 3 * 2 + 12 * 2 + C =38,

C = 38 - 12 - 24 = 2.

Как следует, функция мгновенной скорости:

v(t) = 3 * t + 12 * t + 2.

Пройденный путь есть интеграл скорости по медли, следовательно, получим:

s = интеграл (от 0 до 3) (3 * t + 12 * t + 2) dt = t + 6 * t + 2 * t (от 0 до 3) = 27 + 54 + 6 = 87 м.

Ответ: вещественная точка прошла 87 м.