Найдите меньшее общее кратное чисел 60,24,36 30,45,105 80,88,220 36,90,200 56,140,350

1. Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, это число именуется наименьшим общим кратным (НОК).
2. В задании даны 5 троек (обозначим эти тройки первыми 5 знаками российского алфавита) естественных чисел. Нужно отыскать для них НОК.
3. Воспользуемся общим правилом определения НОК нескольких чисел:

А) 60, 24, 36. Представим каждое число как творение его обычных множителей и запишем степени всех обычных множителей: 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2² * 3¹ * 5¹; 24 = 2³ * 3¹; 36 = 2² * 3². Выпишем наивеличайшие ступени всех простых делителей (обычный множитель 2 имеет наивеличайшую ступень 3, для 3 встречается наибольший степень 2, а 5 имеет 1) и перемножим их. Тогда, НОК(60, 24, 36) = 2³ * 3² * 5¹ = 360.

Б) 30, 45,105. Имеем: 30 = 2¹ * 3¹ * 5¹; 45 = 3² * 5¹; 105 = 3¹ * 5¹ * 7¹. Как следует, НОК(30, 45, 105) = 2¹ * 3² * 5¹ * 7¹ = 630.

В) 80, 88, 220. Имеем: 80 = 2⁴ * 5¹; 88 = 2³ * 11¹; 220 = 2² * 5¹ * 11¹. Как следует, НОК(80, 88, 220) = 2⁴ * 5¹ * 11¹ = 880.

Г) 36, 90, 200. Имеем: 36 = 2² * 3²; 90 = 2¹ * 3²* 5¹; 200 = 2³ * 5². Следовательно, НОК(36, 90, 200) = 2³ * 3² * 5² = 1800.

Д) 56, 140, 350. Имеем: 56 = 2³ * 7¹; 140 = 2² * 3¹ * 5¹; 350 = 2¹ * 5² * 7¹. Как следует, НОК(56, 140, 350) = 2³ * 3¹ * 5² * 7¹= 4200.

Ответ: 360; 630; 880; 1800; 4200.