На продолжении стороны АВ треугольника АВС за точку А взята точка

В треугольнике АВС угол ВАС равен 70, угол АВС равен 80. Найдем угол ВСА (сумма углов в треугольнике одинакова 180):

180 - (70 + 80) = 30.

Пусть АС = х, тогда КС будет одинаково 2х (АК = АС). Пусть ВС = у, тогда МС будет одинаково 2у (ВМ = ВС).

Рассмотрим треугольники АВС и МКС: угол С общий; АС/КС = х/2х = 1/2; ВС/МС = у/2у = 1/2.

Как следует, треугольники подобны по двум граням и углу между ними.

У сходственных треугольников соответствующие углы одинаковы.

Означает, угол К равен углу А = 70, угол М равен углу В = 80, угол С равен 30.