Доказать,что сумма трёх последовательнх чисел 2 делится на 14

Обозначим первую ступень числа 2 буковкой х, тогда последующая степень числа 2 будет одинакова (х + 1), последующая - (х + 2) и так дальше. Нам необходимы только три числа 2 с последовательными ступенями:

2^х + 2^{(х + 1)} + 2^{(х + 2)}.

Распишем составные ступени:

2^х + 2^х * 2¹ + 2^х * 2² = 2х + 2х * 2 + 2х * 4. 

Вынесем за скобку общий множитель 2^х:

2^х(1 + 2 + 4) = 2^х * 7.

Представим число 2^х как 2 * 2^{(х - 1)}:

2^х * 7 = 2 * 2^{(х - 1)} * 7 = 2^{(х - 1)} * 14.

Следовательно, это число делится на 14. Что и требовалось обосновать.