Упростить выражение: (cos2-cos6+cos10-cos14)/(sin2+sin6+sin10+sin14)

Преобразуем первую скобку при подмоги формулы разности косинусов:
cos() - cos() = 2sin[( + )/2]sin[( - )/2]

cos2 - cos6 = 2sin[(2 + 6)/2]sin[(6 - 2)/2];
cos2 - cos6 = 2sin(4)sin(2);

cos10 - cos14 = 2sin[(10 + 14)/2]sin[(14 - 10)/2];
cos10 - cos14 = 2sin(12)sin(2);

2sin(4)sin(2) + 2sin(12)sin(2) =
= 2sin(2)[sin(4) + sin(12)].

Преобразуем вторую скобку при поддержки формулы суммы синусов:
sin() sin() = 2sin[( )/2]cos[( )/2].

sin6 + sin2 = 2sin[(6 + 2)/2]cos[(6 - 2)/2];
sin6 + sin2 = 2sin(4)cos(2);

sin14 + sin10 = 2sin[(14 + 10)/2]cos[(14 - 10)/2];
sin14 + sin10 = 2sin(12)cos(2);

2sin(4)cos(2) + 2sin(12)cos(2) =
= 2cos(2)[sin(4) + sin(12)].

Сократим получившуюся дробь:
2sin(2)[sin(4) + sin(12)]/2cos(2)[sin(4) + sin(12)]
sin(2)/cos(2)
tg(2)

Ответ: (cos2 - cos6 + cos10 - cos14) (sin2 + sin6 + sin10 + sin14) = tg(2).