4m2-9n2/9n2-12mn+4m2

(4m - 9n)/(9n - 12mn + 4m).

В числитетеле дроби представим каждое слагаемое в виде квадратов подходящих выражений. В знаменателе первое и заключительнее слагаемые также представим в виде квадратов, а средний член - в виде удвоенного творения первого и второго выражений.

((2m) - (3n))/((3n) - 2 * 3n * 2m + (2m)).

В числитетеле дроби разложим выражение на множители по формуле разности квадратов 2-ух выражений а - в = (а - в)(а + в), где а = 2m, в = 3n. В знаменателе дроби свернем выражение по формуле квадрата разности двух выражений а - 2ав + в = (а - в), где а = 3n, в = 2m.

((2m - 3n)(2m + 3n))/((3n - 2m)).

В знаменателе дроби вынесем за скобку общий множитель (-1).

((2m - 3n)(2m + 3n))/((-(2m - 3n))) = ((2m - 3n)(2m + 3n))/((2m - 3n)).

Сократим дробь на (2m - 3n).

(2m + 3n)/(2m - 3n).