Сумма первого и 5-ого члена геометрической прогрессии равна 51, а сумма

Сумма первого и 5-ого члена геометрической прогрессии одинакова 51, а сумма второго и шестого членов одинакова 102. Сколько членов этой прогрессии начиная с первого, необходимо сложить, чтоб их сумма была равна 3096?

Задать свой вопрос
1 ответ
1. Задана геометрическая прогрессия B(n), для членов которой знаменито:
 
B1 + B5 = 51;
 
B2 + B6 = 102;
 
2. По формуле определения хоть какого члена прогрессии:
 
B1 + B1 *q^4 = B1 * (1 + q^4);
 
B1 * q + B1 * q^5 = B1 * (1 + q^4) * q = (B1 + B5) * q = 51 * q = 102;
 
3. Знаменатель прогрессии:
 
q = 192 / 51 = 2;
 
4. 1-ый член прогрессии: B1 = (B1 + B5) / (1 + q^4) = 51 / (1 + 2^4) = 51 / (1 + 16) = 3;
 
5. Сумма первых n членов прогрессии:
 
Sn = B1 * (q^n - 1) / (q - 1);
 
3096 = 3 * (2^n - 1) / (2 - 1);
 
1032 + 1 = 2^n;
 
6. При n = 10:
 
2^10 = 1024;
 
2^10 - 1 = 1023;
 
3 * (2^10 - 1) = 3069 ( 3096 опечатка).
 
Ответ: надобно сложить 10 членов прогрессии B(n).
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт