В гостиной комнате в каждом углу ровно одна лампочка. Для каждой

В гостиной комнате четыре угла, и в каждом углу одна лампочка. Как следует, в комнате всего четыре лампочки.

Должна пламенеть как минимум одна лампочка. Значит, можно включить одну лампочку, две, три либо все четыре.

1) Представим, мы желаем зажечь только одну лампочку. Мы можем выбрать любую лампочку из четырех. Таким образом, у нас есть четыре варианта.

2) Представим, мы желаем зажечь ровно две лампочки из 4. Выясним, сколько вариантов у нас есть. Для этого воспользуемся формулой числа сочетаний:

C^k_n = n! / (k! * (n k)!).

В нашем случае n = 4 и k = 2.

C²₄ = 4! / (2! * (4 2)!) = 4! / (2! * 2!) = 3 * 4 / 2 = 6 (вариантов).

Итак, если мы хотим зажечь ровно две лампочки, то у нас есть 6 вариантов.

3) Предположим, мы желаем зажечь ровно три лампочки из 4. Выясним, сколько вариантов у нас есть. Для этого вновь воспользуемся формулой числа сочетаний. В данном случае n = 4 и k = 3.

C³₄ = 4! / (3! * (4 3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4 (варианта).

Итак, если мы желаем зажечь ровно три лампочки, то у нас есть четыре варианта.

4) Представим, мы желаем зажечь четыре лампочки. Тогда у нас есть только один вариант, ведь лампочек всего четыре.

Составим сумму и посчитаем общее количество вариантов.

4 + 6 + 4 + 1 = 15 (вариантов).

Итак, существует пятнадцать разных методов, чтобы осветить гостиную комнату.

Ответ: пятнадцать способов.