Найдите точку минимума функции y=(x+17)eнаверху над e x-12

Дана функция:

y = (x + 17) * e^(x - 12).

Для нахождения точки минимума функции найдем производную:

y =e^(x - 12) + (x + 17) * e^(x - 12);

y = e^(x - 12) * (x + 18);

Найдем экстремум функции - приравняем ее производную к нулю:

e^(x - 12) * (x + 18) = 0;

Нулю может быть равен только второй множитель:

x + 18 = 0;

x = -18 экстремум функции.

Если x lt; -18, то производная меньше нуля.

Если x gt; -18, то производная больше нуля.

x = -18 - точка минимума функции. Найдем значение функции от нее:

y(-18) = (-18 + 17) * e^(-18 - 12) = -e^(-30).