Решить неравенство sinx-0,5

1. До этого всего, следует отметить, что этот пример, со всеми объяснениями, решен в учебнике. Глядите: страничка 195, Учебник, Алгебра, 10 класс, Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева (2012 год). В учебнике использован способ единичного круга, который является приятным методом при решении тригонометрических неравенств. Ещё одним приятным методом, окончательно, является графический метод.
2. Для решения, данного в задании, образца, мы будем воспользоваться готовыми результатами, которых можно отыскать в справочниках. Применительно к данному образцу приведём последующие факты.
3. Решение неравенства sinx р. 1) При р gt; 1 неравенство sinx р не имеет решений, то есть огромное количество решений пусто. 2) При р 1 хоть какое действительное число является решением неравенства sinx р, то есть обилием решений является R множество реальных чисел. 3) При р = 1 решениями являются x = / 2 + 2 * * n, где n Z множество целых чисел.  4) При 1 lt; р lt; 1 решение нестрогого неравенства sinx a включает граничные углы и имеет вид arcsinр + 2 * * n x arcsinр + 2 * * n, где n Z множество целых чисел.
4. Для нашего образца р = 0,5. Поскольку 1 lt; 0,5 lt; 1, то сообразно пт 4), найдём: arcsin(0,5) = / 6 и решение имеет вид / 6 + 2 * * n x ( / 6) + 2 * * n. Таким образом, все решения данного неравенства множество отрезков [ / 6 + 2 * * n; (7 * ) / 6 + 2 * * n], где n Z.

Ответ: Огромное количество отрезков [ / 6 + 2 * * n; (7 * ) / 6 + 2 * * n], где n Z.