Запишите в виде суммы тригонометрических функций выражение: а)sin3a*sin(-21a) б)cos 7a *

Воспользуемся формулам преображенья творения тригонометрических функций в сумму, а так же формулами приведения.

sin x * sin y  = 1/2[sin((x + y) +sin(x - y)] ;

cos x * cos y = 1/2[cos((x + y) + cos(x - y)].

а) sin 3a * sin(-21a) = 1/2 * (sin(3a + 21a) + sin(3a - 21a)) =

= 1/2 * (sin 24a - sin 18a) = 1/2 * sin 24a - 1/2 * sin 18a.

б) В cos 7a * cos (2pi + 9a), cos (2pi + 9a) = cos 9a

 cos 7a * cos (2pi + 9a) = cos 7a *cos 9a = 1/2*(cos(7a - 9a) + cos(7a + 9a))

= 1/2 * (cos(-2a) + cos 16a) = 1/2 * cos 2a + 1/2 * cos 16a.