Каждый из четырёх городов соединили дорогой с тремя иными.Сколько получилось дорог?

Осмотрим хоть какой из данных городов.

Из этого городка выходят 3 дороги в другие 3 городка.

Рассмотрим любой из оставшихся 3-х городов.

Из него также выходят 3 дороги, но дорогу меж этим городом и первым городом мы уже учли, как следует, из этого городка выходят 2 новые дороги.

Осмотрим хоть какой из оставшихся 2-х городов.

Из него также выходят 3 дороги,  но 2 дороги между этим городом и первыми 2-мя городками мы теснее учли, следовательно, из этого городка выходит 1 новенькая дорога.

Как следует, всего меж городами проложена 3 + 2 + 1 = 6 дорог.

Ответ: города соединены 6-ю дорогами.