Дана функция: у=0,5х^4-4х^2. Отыскать: а)промежутки возрастания и убывания функции. б)точки экстремума

y = 0,5 * x^4 - 4 * x^2;

1) Найдем производную функции:

y = 4 * 0,5 * x^3 - 4 * 2 * x;

y = 2 * x^3 - 8 * x;

Функция возрастает там, где производная положительна:

2 * x^3 - 8 * x gt; 0;

2 * x * (x^2 - 4) gt; 0;

2 * x * (x - 2) * (x + 2) gt; 0;

x * (x - 2) * (x + 2) gt; 0;

Способом интервалов получим:

-2 lt; x lt; 0  и x gt; 2 - промежутки, на которых функция вырастает.

x lt; -2 и 0 lt; x lt; 2 - промежутки, на которых функция убывает.

2) Точки экстремума находим из условия равенства производной функции нулю:

x = -2, x = 0, x = 2 - точки экстремума.

3) Обретаем значения функции от критичных точек x = 0, x = 2 и границ промежутка x = -1, x = 3.

f(-1) = -3,5;

f(0) = 0;

f(2) = 8 - 16 = -8;

f(3) = 4,5;

Меньшее значение функции на интервале - -8.

Наибольшее - 4,5.