Найти меньшую вышину треугольника со стороной 17 см , 65 см,80

1. Как знаменито, площадь треугольника (S) одинакова творенью половины основания треугольника (a) на его вышину (h): S = * a * h. Но, площадь треугольника (S) можно найти и по формуле Герона, сообразно которой площадь треугольника одинакова корню из произведения полупериметра и трёх разностей полупериметра треугольника (p) и каждой из его сторон (a, b, c): S = (р * (р а) *(р b) *(р с)), где р = (a + b + c) /2 полупериметр.
2. Так как, а = 17 см, b = 65 см и с = 80 см, то имеем: р = (17 см + 65 см + 80 см) / 2 = 162 см / 2 = 81 см. Как следует, р а = 81 см 17 см = 64 см, р b = 81 см 65 см = 16 см, р с = 81 см 80 см = 1 см,
3. Таким образом, S = ((81 см) * (64 см) *(16 см) *(1 см)) = (9 * 8 * 4 * 1) см² = 288 см².
4. Явно, что наименьшей вышиной треугольника будет, высота (h), опущенная на её наибольшую сторону. Посреди трёх сторон данного треугольника, величайшей стороной является сторона с = 80 см. Как следует, меньшую высоту h_с треугольника определим из равенства 288 см² = * (80 см) * h_с. Имеем: h_с = (288 см²) : (40 см) = 7,2 см.

Ответ: 7,2 см.