Вычислите производную функции y=((2x+3)^3)/e^x в точке x=0.

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (e^x) * (x^2 + 1).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(e^x) = e^x.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(uv) = uv + uv.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((e^x) * (x^2 + 1)) = (e^x) * (x^2 + 1) + (e^x) * (x^2 + 1) = (e^x) * (x^2 + 1) + (e^x) * 2 * x^1 = (e^x) * (x^2) + (e^x) * 2x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = (e^x) * (x^2 + 1) + (e^x) * 2x.