В геометрической прогрессии все члены которой положительны, b1=1. b1,b2 и (b3-4)

1. Знаменито, что последовательность (b_n, где n естественное число) является геометрической прогрессией, для которой b_n gt; 0 при всех естественных n, причем  b₁ = 1. Не считая того, b₁, b₂ и (b₃ 4) являются тремя поочередными членами арифметической прогрессии. Нужно отыскать четвёртый член геометрической прогрессии b₄.
2. Вспоминая определение арифметической прогрессии, имеем: b₂ b₁ = b₃ 4 b₂ или 2 * b₂ 1 = b₃ 4, откуда b₃ = 2 * b₂ + 3.
3. Согласно определения геометрической прогрессии b₂ : b₁ = b₃ : b₂ либо b₃ * b₁ = b₂ * b₂, откуда b₃ = (b₂)².
4. Как следует, (b₂)² = 2 * b₂ + 3. Таким образом, получили следующее квадратное уравнение (условно b₂): (b₂)² 2 * b₂ 3 = 0, которое имеет два корня 3 и 1. Корень 1 является побочным, так как, по условию задания b_n gt; 0 для всех естественных n. Означает, b₂ = 3.
5. Обретаем знаменатель q данной геометрической прогрессии: q = b₂ : b₁ =3 : 1 = 3.
6. Тогда, b₃ = q * b₂ = 3 * 3 = 9 и b₄ = q * b₃ = 3 * 9 = 27.

Ответ: b₄ = 27.