Каждому из 25 ребят дали решить на выбор одну из 12

   1. Представим, не найдутся три таких воспитанника, которые решали одну и ту же задачу. Либо, что то же самое, не найдется такая задачка, которую решали трое учеников.

   2. Из этого догадки следует, что каждую задачку решали не более двух воспитанников, следовательно, 12 задач досталось не более чем 24 ученикам, а означает, 25-й воспитанник остается без задачки, что противоречит условию нашей задачки.

   3. Наше предположение, к раскаянью (либо к счастью), оказалось не верным, и всегда найдутся трое воспитанников, которые решали одну и ту же задачку. Что и требовалось обосновать.