найти меньшую пару естественных чисел удовлетворяющих уравнению 2006x-2005y=2007

   1. Преобразуем уравнение:

• 2006x - 2005y = 2007;
• 2007x - x - 2007y + 2y = 2007;
• 2007(x - y) + 2y - x = 2007. (1)

   2. Из уравнения (1) следует, что разность 2y - x делится на 2007, означает, ее можно представить в виде:

      2y - x = 2007k. (2)

   3. Подставив это значение в уравнение (1) и составив систему из уравнений (1) и (2), получим:

• 2007(x - y) + 2007k = 2007;
  2y - x = 2007k;
• x - y + k = 1;
  2y - x = 2007k;
• x - y = 1 - k;
  2y - x = 2007k;
• y = 2006k + 1;
  x = y + 1 - k.

   4. Меньшую пару естественных чисел получим при k = 0:

• y = 2006 * 0 + 1;
  x = y + 1;
• y = 1;
  x = 2.

   Ответ: (2; 1).