Найдите количество разных корней уравнения 3sin^2x+sin2x+cos^2x=1на интервале от [0;]

   1. Воспользуемся последующими тригонометрическими формулами для преобразования уравнения:

• sin^2() + cos^2() = 1;
• sin(2) = 2sin * cos;

• 3sin^2(x) + sin2x + cos^2(x) = 1;
• 2sin^2(x) + sin^2(x) + sin2x + cos^2(x) = 1;
• 2sin^2(x) + sin2x + 1 = 1;
• 2sin^2(x) + 2sinx * cosx = 0;
• 2sinx(sinx + cosx) = 0.

   2. Каждый множитель приравняем к нулю:

• [sinx = 0;
  [sinx + cosx = 0;
• [sinx = 0;
  [sinx = -cosx;
• [sinx = 0;
  [tgx = -1;
• [x = k, k Z;
  [x = -/4 + k, k Z.

   3. Интервалу [0; ] принадлежат три корня:

      0; 3/4; .

   Ответ: 3 корня.