В прямоугольном треугольнике гипотенуза 70, один из острых углов 45. отыскать

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углов В.

Пусть угол А равен 45.

Тогда можем вычислить 2-ой острый угол треугольника ABC:

A + B + C = 180,

45 + 90 + C = 180,

C = 45.

Следовательно, углы A и С одинаковы и треугольник ABC - равнобедренный и AB = BC.

По теореме Пифагора для треугольника ABC имеем:

AB^2 + BC^2 = AC^2,

2 * AB^2 = 70^2,

2 * AB = 70,

2 * 2 * AB = 70 * 2,

2 * AB = 70 * 2,

AB = 35 * 2.

Мы вычислили длины катетов AB = BC = 35 * 2.

Как следует, можем вычислить площадь S треугольника ABC:

S = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 35 * 2 * 35 * 2 = 1225.

Ответ: 1225.