При каком значении b ровная y 5x+b является касательной к параболе

Имеем функцию:

y = 4 * x^2 - 3 * x.

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y(x0) * (x - x0) + y(x0);

Есть формула касательной, в которой известен угловой коэффициент. Значение данного коэффициента одинаково значению производной функции в точке с абсциссой x0:

k = y(x0);

y(x0) = 5;

y(x) = 8 * x - 3;

y(x0) = 5;

8 * x0 - 3 = 5;

8 * x0 = 8;

x0 = 1;

Обретаем значение функции:

y(x0) = 4 * x0^2 - 3 * x0 = 4 - 3 = 1;

y = 5 * (x - 1) + 1;

y = 5 * x - 5 + 1;

y = 5 * x - 4.

Ответ: b = -4.