Геометрия 8 класс "Многоугольники" Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник,каждый угол которого

Докажем, что сумма внутренних углов n - угольника равна 180 * (n - 2).

Обозначим верхушки многоугольника как V1 V2 V3 ... Vn.

Соединим вершину V1 диагоналями с вершинами V3 ... V(n-1).

Диагонали многоугольника поделят его на n - 2 треугольника, сумма углов которых, одинакова сумме углов n - угольника. Как следует, сумма углов n - угольника - 180 * (n - 2).

Если в n - угольнике все углы одинаковы К, то сумма всех его углов одинакова К * n.

Имеем:

180 * (n - 2) = К * n,

180 * n - 360 = K * n,

(180 - K) * n = 360,

n = 360 / (180 - K).

а) Если все углы одинаковы 90, то n = 360 / (180 - K) = 360 / (180 - 90) = 4.

б) Если все углы равны 60, то n = 360 / (180 - K) = 360 / (180 - 60) = 3.

в) Если все углы одинаковы 120, то n = 360 / (180 - K) = 360 / (180 - 120) = 6.

г) Если все углы одинаковы 108, то n = 360 / (180 - K) = 360 / (180 - 108) = 5.