Обоснуйте что из всех 12-ти чисел можно избрать два,разность которых будет

Осмотрим остатки от деления на 11 всех 12-ти чисел.

Всего вероятных остатков при дроблении на 11 - 11:

0, 1, 2, 3, ..., 9, 10.

Означает, из 12 чисел, желая бы 2 имеют одинаковые остатки при дробленьи на 11, а значит их разность делится на 11, что и требовалось доказать.