Решите системы уравнений: 1х^2+y^2=50; х^2-y^2=0.2х^2+y^2-xy=19; xy=15.

Решим систему методом подстановки:

1) х^2 + у^2 = 50;

х^2 - у^2 = 0.

Выразим х^2 со второго уравнения и подставим в 1-ое:

х^2 = у^2;

у^2 + у^2 = 50;

2у^2 = 50;

у^2 = 50 : 2;

у^2 = 25;

у = 5.

Подставим у во 2-ое уравнение:

х^2 = 25;

х = 5.

2) 2х^2 + у^2 - ху = 19;

ху = 15.

2х^2 + у^2 - 15 = 19;

2х^2 + у^2 = 34.

х = 15/у;

2 * 225/у^2 + у^2 = 34;

Умножим уравнение на у^2:

450 + у^4 = 34у^2;

у^4 - 34у^2 + 450 = 0.

Введем подмену р = у^2:

р^2 - 34р + 450 = 0.

D = b^2 - 4ac = 1156 - 4 * 1 * 450 = -644.

D lt; 0, уравнение не имеет действительных корней.

Означает и система не имеет реальных корней.