При каком значении параметра p отношение корней уравнения x+px-16=0 равно -4.

1. Обратимся к аксиоме Виета, сообразно которой, сумма корней приведенного квадратного трехчлена x² + p * x + q = 0, равна его коэффициенту p с противоположным знаком, а творенье свободному члену q, то есть, если x₁ и x₂ являются корнями квадратного уравнения x² + p * x + q = 0, то x₁ + x₂ = p и x₁ * x₂ = q.
2. Пусть x₁ и x₂ являются корнями данного квадратного уравнения x² + p * x 16 = 0.
3. Тогда, по условию задания, нужно исполненье условия x₁ : x₂ = 4 либо x₁ = 4 * x₂.
4. С иной стороны, сообразно теореме Виета, x₁ + x₂ = p и x₁ * x₂ = 16.
5. Несложно, найти, что условиям x₁ = 4 * x₂ и x₁ * x₂ = 16 удовлетворяют две пары решений: а) x₁ = 8; x₂ = 2 и б) x₁ = 8; x₂ = 2.
6. Осмотрим каждую пару решений по отдельности.
7. В случае а) x₁ = 8; x₂ = 2, получим: p = x₁ + x₂ = 8 + 2 = 6, то есть p = 6.
8. Аналогично, если реализуется случай б) x₁ = 8; x₂ = 2, то p = x₁ + x₂ = 8 2 = 6. Означает. p = 6.

Ответ: При p = 6 отношение корней уравнения x + p * x 16 = 0 одинаково 4.