Найдите угол наклона к оси абсцисс касательной к графику функции f(x)=tgx

1. Используя уравнение касательной y = f(x₀) + f (x₀) * (x x₀) к графику функции y = f(x) в точке х₀, составим уравнение касательной к графику функции y = f(x) = tgx в точке x₀ = /4.
2. Надём производную y = (tgx). Сообразно таблице производных главных простых функций: (tgx) = 1 / cos²x. Имеем y = y(х) = (tgx) = 1 / cos²x.
3. По таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, находим: tg(/4) = 1 и cos(/4) = (2) / 2. Как следует, у(/4) = tg(/4) = 1 и  y(/4) = 1 / cos²(/4) = 1 / ((2) / 2)² = 4 / 2 = 2.
4. Итак, уравнение касательной у = 1 + 2 * (х /4) либо у = 2 * х + 1 /2.
5. Как знаменито, угловой коэффициент прямой это коэффициент k в уравнении прямой y = k * x + b. Угловой коэффициент k прямой равен тангенсу угла наклона прямой: k = tg.
6.  Для нашего образца k = 2, то есть tg = 2, откуда = arctg2.

Ответ: arctg2.