После того как почтальон проехал 1 км и ещё половину оставшегося

Пусть х - весь путь почтальона.
Пусть 1/4х + 1 - осталось пройти почтальону.
Пусть 1/2 + 1 - половина оставшегося пути.

Сейчас составим уравнение и вычислим общее количество километров, которое прошёл почтальон до почты.

1 + 1/2 * (х - 1) + 1/4х +1 = х;
2 + 1/2х - 1/2 + 1/4х = х;
1/2 + 3/4х = х;
1/2 = х - 3/4х;
1/2 = 1/4х;
х = 3/2 : 1/4;
х = 3/2 * 4/1;
х = 6 (километров) - весь путь почтальона.

Ответ: весь путь почтальона равен 6 км.