Применение производной к решению задач на оптимитизацию. Нужно сделать древесный короб

Пусть a сторона квадратного основания короба, а b вышина короба.

Тогда объём будет V = a * b = 3200, откуда b = 3200 / a.

Площадь поверхности короба (с открытой крышей):

S = a + 4 * a * b.

Подставив выражение b = 3200 / a в формулу площади, получим:

S(a) = a + 12800 / a.

Минимизируем эту функцию.

Найдём её производную:

S(a) = 2 * a - 12800 / a.

Находим нули производной:

2 * a - 12800 / a = 0,

a = 6400, откуда a = 6400 18,57 м  точка минимума.

Сторона b:

b = 3200 / a = 3200 / (6400)  9,28 м.