Обоснуйте, что ни при каких значениях переменной а многочлен а4

Разложим многочлен на множители, вынесем общий множитель a за скобку:

а⁴ 2а³ + а = a(a - 2a + 1).

Разложим квадратные трехчлен в скобках на множители по формуле ax + bx + c = а(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

a - 2a + 1 = (а - а₁)(а - а₂).

D = (-2) - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0 (один корень).

а_1,2 = 2/2 = 1.

Как следует, a - 2a + 1 = (а - 1)(а - 1) = (а - 1).

Означает, начальный многочлен воспринимает вид a(а - 1), что представляет собой произведение 2-ух квадратов. И так как квадрат хоть какого числа - это положительное число, то и значение данного творенья будет всегда положительным.