Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 естественных делителей. Существует

   1. Количество естественных делителей числа N, представленного в виде произведения ступеней обычных множителей:

      n = p1^l1 * p2^l2 * ... * pk^lk,

одинаково:

      N = (l1 + 1)(l2 + 1) * ... * (lk + 1).

   2. Обретаем трехзначные числа с данным количеством обычных делителей:

   a) N = 5.

• l1 = 4;
• n = p1^4.

   Единственное трехзначное число:

      n = 5^4 = 625;

   Делители:

      1; 5; 25; 125; 625.

   b) N = 15.

   Варианты:

   1) l1 = 14;

      n = p1^14 - нет таких трехзначных чисел.

   2) 15 = 3 * 5 = (2 + 1)(4 + 1);

• l1 = 2; l2 = 4;
• n = p1^2 * p2^4.

   Примеры:

• n1 = 2^2 * 3^4 = 4 * 81 = 324;
• n2 = 3^2 * 2^4 = 9 * 16 = 144.

   Два делителя.

   c) N = 20.

   Варианты:

   1) l1 = 19;

      n = p1^19 - слишком великие числа.

   2) 20 = 2 * 10;

• l1 = 1; l2 = 9;
• n = p1 * p2^9 gt; 2^10 - нет трехзначных чисел.

   3) 20 = 4 * 5;

• l1 = 3; l2 = 4;
• n = p1^3 * p2^4.

   Примеры:

• n1 = 2^3 * 3^4 = 8 * 81 = 648;
• n2 = 3^3 * 2^4 = 27 * 16 = 432.

   4) 20 = 2 * 2 * 5;

• l1 = 1; l2 = 1; l3 = 1;
• n = p1 * p2 * p3^5.

   Образцы:

• n1 = 3 * 5 * 2^5 = 480;
• n2 = 3 * 7 * 2^5 = 672.

   Всего 4 делителя.