Найдите наивеличайший отрицательный корень уравнения sin2x=sinx

1. Применим к данному уравнению формулу sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла). Тогда, получим: 2 * sinх * cosх = sinх.
2. Соберём все выражения уравнения в левую сторону и выносим за скобки множитель sinх. Следовательно, sinх * (2 * cosх 1) = 0.
3. Заключительное уравнение дозволяет написать заместо него два простых тригонометрических уравнения: sinх = 0 и cosх = .
4. Уравнение sinх = 0 имеет корешки: х = * k, где k целое число. Подобно, уравнение cosх = дозволяет выразить корешки: х = ( / 3) + 2 * * n, где n целое число.
5. Мы отыскали две группы корней данного уравнения: х = * k, где k целое число и х = ( / 3) + 2 * * n, где n целое число. В задании требуется посреди этих корней найти наивеличайший отрицательный корень.
6. Ясно, что для первой группы корней величайшим отрицательным корнем будет корень при k = 1. Имеем х = * (1) = .
7. Для второй группы корней наивеличайшим отрицательным корнем является корень при n = 0 и когда перед / 3 берётся знак , то есть х = ( / 3).
8. Сопоставляя и ( / 3), естественно, в качестве ответа на вопрос задания берём ответ х = ( / 3).

Ответ: х = ( / 3).