1. Упростить выражение: 1-Sin (в квадрате) альфа - Cos (в квадрате)

1. Данное тригонометрическое выражение обозначим через А, то есть А = 1 sin² cos². Сообразно правилу выноса множителя за скобки, А = 1 (sin² + cos²). Вспомним главное тригонометрическое тождество: sin² + cos² = 1. Следовательно, А = 1 1 = 0.
2. В этой доли задания дано общее условие 0 lt; lt; /2 для вычисления 2-ух величин: а) необходимо отыскать sin, если cos = ; б)  нужно отыскать ctg, если sin = 12/13. Следует отметить, что условие 0 lt; lt; /2 позволяет утвердить, что в обоих ответах плодами будут положительные значения, то есть: sin gt; 0; ctg gt; 0.

а) Тут также воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin² + ()² = 1, откуда sin² = 15/16. Этому равенству удовлетворяют два значения sin, отличающиеся знаком. Из них сообразно замечания sin gt; 0, возьмем ответ sin = (15) / 4.

б) Вспомним, что ctg = cos / sin. Зная значение sin = 12/13, сначала, аналогично, определим cos. Имеем: (12/13) + cos² = 1, откуда cos = 5/13. Как следует, ctg = (5/13) / (12/13) = 5/12.

Ответы: 1. 1 sin² cos² = 0. 2. sin = (15) / 4; ctg = 5/12.