Обоснуйте тождество: (sinb+sina)(sina-sinb)-(cosa+cosb)(cosb-cosa)=0

(sin b + sin a)(sin a - sin b) - (cos a + cos b)(cos b - cos a) = 0.

1-ые две скобки, и вторые две скобки свернем по формуле разности квадратов 2-ух выражений (а - в)(а + в) = а - в, где для первых скобок а = sin s, в = sin b, для вторых скобок а = cos b, в = cos a.

(sin a - sin b) - (cos b - cos a) = 0;

sin a - sin b - cos b + cos a = 0.

Сгруппируем первое и 4-ое слагаемые, и сгруппируем 2-ое и третье слагаемые.

(sin a + cos a) + (-sin b - cos b) = 0.

Из второй скобки вынесем общий множитель (-1).

(sin a + cos a) - (sin b + cos b) = 0.

Применим для выражений в скобках главное тригонометрическое тождество sin x + cos x = 1.

1 - 1 = 0;

0 = 0, ч.т.д.