Усечённая пирамида, h=9см, S1-S2=6см,V=42cм.Найти S1, S2

1. При данных вышине h = 9см, объёме V = 42 cм³ и разности S₁ S₂ = 6 см², где S₁ и S₂ площади верхнего и нижнего оснований усечённой пирамиды, нужно отыскать S₁ и S₂.
2. Как известно, для усечённой пирамиды правосудна формула: V = * h * (S₁ + (S₁ * S₂) + S₂). Имеем (опустим единицы измерений): 42 = * 9 * (S₁ + (S₁ * S₂) + S₂).
3. Беря во внимание, что S₁ S₂ = 6, найдём S₁ = S₂ + 6. Подставим это в заключительное равенство п. 2. Тогда, получим: 42 = 3 * (S₂ + 6 + ((S₂ + 6) * S₂) + S₂). Тогда 14 = 2 * S₂ + 6 + ((S₂ + 6) * S₂), откуда 8 2 * S₂ = ((S₂ + 6) * S₂).
4. Для сокращения записи, введём новое обозначение S₂ = х. Тогда заключительное равенство примет вид: 8 2 * х = ((х + 6) * х). Возводим в квадрат обе части этого равенства: (8 2 * х)² = (х + 6) * х. Раскроем скобки в обеих долях равенства: 64 32 * х + 4 * х² = х² + 6 * х либо 3 * х² 38 * х + 64 = 0.
5. Решим последнее квадратное уравнение. Оно имеет два различных корня, так как его дискриминант D = 38² 4 * 3 * 64 = 676 gt; 0. Вычислим их: х₁ = 32/3 и х₂ = 2.
6. Используя свойство арифметического квадратного корня, заключительное равенство п. 3 дозволяет утверждать, что 8 2 * S₂ 0. Проверим каждое решение: при а) S₂ = 32/3, имеем 8 2 * S₂ = 8 2 * (32/3) = (24 64) / 3 = 40/3 lt; 0, как следует, S₂ = 32/3 оказалось побочным корнем; при б) S₂ = 2, имеем 8 2 * S₂ = 8 2 * 2 = 4 0. Это решение подходит. Вычислим S₁ = 2 + 6 = 8. Итак, решением данной задачи является: S₁ = 8 см² и S₂ = 2 см².

Ответ: S₁ = 8 см² и S₂ = 2 см².