Решите уравнение sin^4x+cos^4x=sin2x-0,5

   1. Выделим квадрат бинома:

• sin^4(x) + cos^4(x) = sin2x - 0,5;
• sin^4(x) + 2sin^2(x)cos^2(x) + cos^4(x) - 2sin^2(x)cos^2(x) = sin2x - 0,5;
• (sin^2(x) + cos^2(x))^2 - 1/2 * 4sin^2(x)cos^2(x) = sin2x - 0,5;
• 1 - 1/2 * (2sinx * cosx)^2 = sin2x - 0,5;
• 1 + 0,5 - 1/2 * sin^2(2x) - sin2x = 0;
• 1,5 - 1/2 * sin^2(2x) - sin2x = 0;
• 3 - sin^2(2x) - 2sin2x = 0;
• sin^2(2x) + 2sin2x - 3 = 0.

   2. Решим уравнение относительно sin2x:

• D/4 = 1^2 + 3 = 4;
• sin2x = -1 4 = -1 2;

   a) sin2x = -1 - 2 = -3, нет решений;

   b) sin2x = -1 + 2 = 1;

• 2x = /2 + 2k, k Z;
• x = /4 + k, k Z.

   Ответ: /4 + k, k Z.