вычислите: sin 60 + Cos 150 + tg 45 x ctg

Вычислим: sin 60 + Cos 150 + tg 45 * ctg 225.

Для вычисления данного выражения используем формулы приведения. Для этого представим:

Cos 150 = Cos (60 + 90)  = - sin60 , ctg 225 = ctg (270 - 45) = tg45.

Сейчас перепишем наше равенство, беря во внимание проведенные преображенья:

sin 60 - sin60 + tg 45 * tg 45 = tg 45 * tg 45.

Значения углов данных тригонометрические функции табличные, находим их значения и подставляем в выражение:

tg 45 * tg 45 = 1 * 1 = 1.

Упростим 1/Cos² - tg² - Sin² (1):

Для упрощения используем основные тригонометрические формулы:

Представим tg² как Sin²/Cos², и выполним вычитание, получим:

1/Cos² - tg²  = (1 - Sin²)/Cos² = Cos²/Cos² = 1.

Подставим итог в (1) получим: 1 - Sin² = Cos² .

Ответ:Cos².