F(x)=-x^3+3x ,отыскать меньшее значение f на отрезке [0;3]

Для нахождения меньшего значения функции F (x) = -x^3 + 3 * x, сначала обретаем производную функции. Затем, производную функции приравняем к 0 и найдем корешки уравнения. Проверяем, принадлежат ли корни уравнений отрезку [0; 3]. Избираем те корешки, которые принадлежат отрезку. Потом обретаем значение функции в точках отрезках, и в точках корней, принадлежащих отрезку. Из найденных значений выбираем меньшее значение функции в точке.    

1) F (x) = -3 * x^2 + 3 * 1 = -3 * x^2 + 3 = -3 *(x^2 - 1) = -3 * (x + 1) * (x - 1) = 0; 

2) (x - 1) * (x + 1) = 0; 

x = 1; 

x = -1;  

3) F (0) = -0^3 + 3 * 0 = 0; 

F (3) = -3^3 + 3 * 3 = -27 + 9 = -18; 

F (1) = -x^3 + 3 * x = -1 + 3 = 2; 

Ответ: y min = -18.