Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками

Поочередно соединенные через одну верхушки восьмиугольника образуют треугольники, стороны которых образованы сторонами восьмиугольника и проведенными отрезками. В правильном восьмиугольнике все стороны и углы одинаковы. Выходит, что все получившиеся треугольники равны по двум граням и углу меж ними. Означает, все стороны у получившейся фигуры равны.

Углы у этих треугольников одинаковы 135, 22,5, 22,5.

Тогда угол фигуры можно рассчитать как: (360 - 135 - 22,5 - 22,5) : 2 = 90.

Итак, у нас вышла фигура с углами в 90 градусов и одинаковыми гранями. То есть квадрат.