В турнире участвует 10 шахматистов,имеющих схожие шансы на любой исход в

Пусть событие А - один из участников выиграет все встречи.
А1 - 1-ый соучастник выиграет все встречи.
А2 - 2-ой участник выиграет все встречи.
.
.
.
А10 - десятый соучастник выиграет все встречи.
Это несовместные действия, выиграть все встречи может только один шахматист.
Вероятность события A одинакова сумме вероятностей событий A1, A2, ... A(10).
P(A) +P(A1) + P(A2) +...+ P(A10).
По формуле Бернулли найдём возможность 1-го из этих событий. Их вероятности схожи.
Р(А1) = С(9,9) p^9 q^0 = 1 p^9 1 = p^9 = (1/3)^9;
где С(9,9) = 1 - число сочетаний из 9 по 9.
q = 2/3 - возможность проигрыша либо ничьей.
p = 1/3 - возможность выигрыша.
Вероятности выиграть все партии для всех других игроков тоже одинаковы: (1/3)^9. Тогда
Р(А) = 10 p^9 = 10 (1/3)^9 = 0,0005.
Ответ: Возможность, что какой-то игрок выиграет все встречи равна Р(А) = 0,0005.