4cos840^0(^0-это градусы) - 48sin600^0(^0-это так же градусы)+ctg^2 30^0(^0-градусы)

4cos840 - 48sin600+ctg² 30

Представим данное выражение,

4cos(720 + 120) - 48sin(720 - 120) + ctg² 30.

Преобразуем его, используя формулы косинуса суммы и синуса суммы:

4cos720cos120 4sin720sin120 - 48sin720cos(-120) - 48cos720sin(-120) + ctg² 30.

Сейчас решим его с подмогою единичной окружности:

cos720 = cos(2*360) = cos 0 = 1,

cos120 = cos(30 + 90) = -sin30 = -1/2,

sin720 = sin(2*360) = sin 0 = 0,

sin120 = sin(30 + 90) = cos30 = (3)/2,

cos(-120) = cos120 = cos(30 + 90) = -sin30 = -1/2,

sin(-120) = -sin120 = -sin(30 + 90) = -cos30 = -(3)/2,

ctg 30 = (3),

Составим выражение:

4*1*(-1/2) 4*0*((3)/2) - 43*0*(-1/2) - 43*1*(-(3)/2) + ((3))² = -2 - 0 - 0 + 6 + 3 = 7.

Ответ: 7.