Мать может вымыть посуду за 20 минут, а дочь-за 30 минут.

Записываем всю посуду как 1.

В таком случае, за минутку мама сможет вымыть:

1 / 20 = 1/20 часть всей посуды.

Дочка сможет вымыть:

1 / 30 = 1/30 часть всей посуды.

Обретаем какую часть посуды они вымоют при общей работе.

Для этого суммируем приобретенные доли.

1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 часть всей посуды в минутку.

Таким образом, для того, чтоб вымыть всю посуду, им будет нужно:

1 / 1/12 = 1 * 12/1 = 12 минут (совместной работы).

Ответ:

За 1 минутку они промоют 1/12 часть.