Периметр треугольникаABC равен 36см AB=BCи BD медиана. Найдите BD если периметр

Осмотрим треугольники АВD и CBD: АВ = ВС (по условию), АD = BD (BD медиана), BD общая, треугольники одинаковы, значит, их периметры тоже одинаковы.

Выразим периметр каждого треугольника:

Р(ABD) = AB + AD + BD = 30 (см),

Р(CBD) = BC + BD + CD = 30 (см).

Сложим эти периметры:

Р(ABD) + Р(CBD) = AB + AD + BD + BC + BD + CD = AB + BC + (AD + CD) + 2BD.

Так как AD + CD = АС, выходит: Р(ABD) + Р(CBD) = (AB + BC + AC) + 2BD.

Но (AB + BC + AC) это периметр треугольника АВС, выходит:

Р(ABD) + Р(CBD) = Р(АВС) + 2BD.

Подставляем знаменитые данные.

30 + 30 = 36 + 2BD.

2BD = 60 - 36;

2BD = 24;

BD = 24 : 2 = 12 (см).

Ответ: BD = 12 см.